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椭圆是一种圆锥曲线也有人叫圆锥截线的,现在高中教材上有两种定义:
1、平面上到两点距离之和为定值的点的---该定值大于两点间距离这两个---也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距;
2、平面上到---距离与到定直线间距离之比为常数的点的------不在定直线上,该常数为小于1的正数该---为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线。这两个定义是等价的
椭圆的面积公式
s=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或s=π(圆周率)×a×b/4(其中a,b分别是椭圆的长轴,短轴的长).
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式,有积分式或---项展开式。
椭圆周长(l)的计算要用到积分或无穷级数的求和。如
l = 4a * sqrt(1-esint)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率
由于平面截圆锥或圆柱得到的图形有可能是椭圆,所以它属于一种圆锥截线。
例如:有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆用上面的一定义:
将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点。
设两点为f1、f2
对于截面-意一点p,过p做圆柱的母线q1、q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于q1、q2
则pf1=pq1、pf2=pq2,所以pf1+pf2=q1q2
由定义1知:截面是一个椭圆,且以f1、f2为焦点
用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面不通过底面为一个椭圆
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椭圆度的测量方法通常有两种,一种是上面所说的多组测头进行外径尺寸的测量,另一种是一组测头进行180°/360°等角度的旋转。
多测头测量法测量的是同一截面的外径,旋转法测量的类似曲线,不是同一截面的外径。
多测头测量法测头固定,无旋转部件,更不易损坏,同时使用寿命更长,维护更简单。
多测头测径仪是根具测量的椭圆度要求高低来设置测头组数的,通常椭圆度要求越高,测头组数越多。光电测径仪的测头已经可达到八个,对同一截面进行全方面检测,对椭圆度进行测量。
光电测径仪现在常用的测头为双测头、三测头、四测头、八测头。均能对外径尺寸进行的检测。
双向测径仪如上图所示,对两个方向上的外径尺寸进行测量,通常应用于环境较好的线缆电缆等行业的外径尺寸测量。四路测径仪可对对椭圆度要求高的线缆电缆等进行外径测量。还可以配备工控机系统,详细显示测量是的数据与椭圆度等尺寸。、
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